[Java 자바] 프로그래머스 > Lv.2 멀쩡한 사각형

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코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형

문제 설명

• 가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다.
• 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다.
• 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다.
• 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
• 가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

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풀이 방법

 

좌표를 생각하여 양수의 기울기를 가지는 y=ax 일차 함수 그래프를 구한다.

예시의 그림에서의 함수는 y=-12/8x+12이지만 기울기가 양수이고 같은 기울기를 가지는 함수일 때 y=12/8x이다.

x좌표의 범위는 1부터 w길이 이하까지이다

• x=1 : y=12/8=1.5 => 1개
• x=2 : y=12*2/8=3 => 3개
• x=3 : y=12*3/8=4.xx => 4개
• ...
• x=7 : y=12*7/8=10.5 => 10개

멀쩡한 사각형의 합을 구하고 대칭이므로 곱하기 2를 해준 뒤 반환한다.

 

내 코드

class Solution {
    public long solution(int w, int h) {
        long answer = 0;
        long x = (long)w;
        long y = (long)h;
        
        for(int i=1;i<w;i++){
            answer += y*i/x ;
        }
        
        return answer*2;
    }
}

 

다른 풀이

class Solution {
    public long solution(int w, int h) {
        long answer = 0;
        long weight = (long)w;
        long height = (long)h;
        
        long num=gcd(weight,height);
        
        answer = weight*height-(weight+height-num);
        return answer;
    }
    
    public long gcd(long x, long y){
        long big=Math.max(x,y);
        long small=Math.min(x,y);
        
        long temp = 0;
        while (small > 0) {
            temp = big % small;
            big = small;
            small = temp;
        }
        
        return big;
    }
}

 

다른 직사각형 예시를 생각해보면 다음과 같은 규칙을 찾을 수 있다.

멀쩡하지 않은 사각형의 수 = 가로 + 세로 - 가로, 세로의 최대공약수

예시 1을 보면 멀쩡하지 않은 사각형은 8(가로)+12(세로)-4(8,12의 최대 공약수)=16개이다.

따라서 가로, 세로를 곱해서 멀쩡하지 않은 사각형의 개수를 계산한 값을 빼주어 반환하면 된다.